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计算机中带符号的整数为何采用二进制的补码进行存储?

u011390632 分享于 2014-02-26

推荐:【转】关于计算机二进制补码

问一个基本的问题。 负数在计算机中如何表示? 举例来说,+8在计算机中表示为二进制的1000,那么-8怎么表示呢? 很容易想到,可以将一个二进制位(bit)专门规定

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  文章出自:出处:http://www.cnblogs.com/dolphin0520/

我们都知道在计算机内部数据的存储和运算都采用二进制,是因为计算机是由很多晶体管组成的,而晶体管只有2种状态,恰好可以用二进制的0和1表示,并且采用二进制可以使得计算机内部的运算规则简单,稳定性高。在计算机中存在实数和整数,而整数又分为无符号整数和有符号整数,无符号的整数表示很简单,直接采用其二进制形式表示即可,而对于有符号数的表示却成了问题,如何表示正负?如何去处理正负号?下面来具体说下其中的原因,在这之前先了解一下原码、反码和补码这几个概念。

1.原码、反码和补码的概念

  在了解原码、反码和补码之前先说一下有符号数和无符号数。用过C语言的都知道在C语言中用signed和unsigned来标识一个数是否是有符号还是无符号类型的。对于一个8bit的二进制来说,若当做无符号数处理,其能表示的整型值范围是0~255,但是这样表示数据就有个局限性,如果数据是负的该如何表示?因此就引入了有符号类型的概念,对于有符号类型,规定取最高位为符号位,若最高位为0,则为正数,否则为负数,这样一来对于8位二进制,示数值的就只有7位了,能够表示的非负数值范围变为0~127,负值范围为-127~-1,相当于可以理解为将无符号类型能够表示的128~255拿来去表示-127~-1了。事实上,在计算机内部存储中,计算机自己是无法去区分无符号还是有符号类型的,对于255和-1,在计算机内部存储的都是11111111。换个角度来说,如果事先知道内存中存储了这样一个8位二进制11111111,但是谁也不能肯定它具体表示什么数值,是-1还是255?这个是需要靠程序员自己去指定的,如果指定为无符号类型,则编译器则通过相应指令将其转换为数值255。事实上对于-x的二进制补码表示形式和(256-x)(256-x当做无符号类型处理)的二进制表示形式相同,从这里可以略微了解了补码的含义了。在教材中对于原码、反码以及补码一般是这么定义的:

  对于正数原码、反码以及补码是其本身。负数的原码是其本身,反码是对原码除符号位之外的各位取反,补码则是反码加1。

  因为(-x)的二进制补码形式和256-x的二进制表示形式相同,而255-x相当于对x的每一位取反,那么256-x就是255-x后加1。

  注意:1)原码、反码、补码的概念是针对有符号类型而言的。

     2)实数始终是有符号类型的(实数并不是采用补码形式存储的,具体可参考《浅谈C/C++的浮点数在内存中的存储方式》一文),整型数据包括无符号和有符号类型的。

2.采用补码表示带符号的整数的原因

  对于有符号类型的整数,有原码、反码和补码三种形式,最后选择了补码来表示,具体来说有下面几点原因。

  1)能够统一+0和-0的表示

  采用原码表示,+0的二进制表示形式为0 000 0000,而-0的二进制表示形式为1 000 0000;

  采用反码表示,+0的二进制表示形式为0 000 0000,而-0的二进制表示形式为1 111 1111;

  采用补码表示,+0的二进制表示形式为0 000 0000,而-0的二进制表示形式为1 111 1111+1=1 0000 0000,因为计算机会进行截断,只取低8位,所以-0的补码表示形式为0000 0000。

  从上面可以看出只有用补码表示,+0和-0的表示形式才一致。正因为如此,所以补码的表示范围比原码和反码表示的范围都要大,用补码能够表示的范围为-128~127,0~127分别用00000000~01111111来表示,而-127~-1则用10000001~11111111来表示,多出的10000000则用来表示-128。因此对于任何一个n位的二进制,假若表示带符号的整数,其表示范围为-2^(n-1)~2^(n-1)-1,且有MAX+1=MIN。看下面一段代码:

推荐:浮点数的计算机存储格式和二进制数之间的转换过程

1, IEEE的浮点数格式      短(单精度float)实数: 32位   1位符号  8位指数  23位尾数       长(双精度double)实数:64位   1位符号  11位指数 52位尾数  2, flo

char ch=127;
ch++;

  ch的值是多少?它的值是-128,读者可以上机验证一下。

  假如不采用补码来表示,那么计算机中需要对+0和-0区别对待,显然这个对于设计来说要增加难度,而且不符合运算规则。

  2)对于有符号整数的运算能够把符号位同数值位为一起处理

  由于将最高位作为符号位处理,不具有实际的数值意义,那么如何在进行运算时处理这个符号位?如果单独把符号位进行处理,显然又会增加电子器件的设计难度和CPU指令设计的难度,但是采用补码能够很好地解决这个问题。下面举例说明:

  比如-2+3=1

  如果采用原码表示(把符号位同数值位一起处理):

  1 000 0010+0 000 0011=1 000 0101=(-5),显然这个结果是错误的。

  如果采用反码表示

  1 111 1101+0 000 0011=1 0000 0000=0 0000000=(+0),显然这个结果也是错误的。

  如果采用补码表示

  1 111 1110+0 000 0011=1 0000 0001=0000 0001=(1),结果是正确的。

  从上面可以看出,当把符号位同数值位一起进行处理时,只有补码的运算才是正确的。如果不把符号位和数值位一起处理,会给CPU指令的设计带来很大的困难,如果把符号位单独考虑的话,CPU指令还要特意对最高位进行判断,这个对于计算机的最底层实现来说是很困难的。

  3)能够简化运算规则

  对于-2+3=1这个例子来说,可以看作是3-2=1,也即[3]+[-2]=1,从上面的运算过程可知采用补码运算相当于是

  [3]+[-2]补=[1]补,也即可以把减法运算转换为加法运算。这样一来的好处是在设计电子器件时,只需要设计加法器即可,不需要单独再设计减法器。

  总的来说,采用补码主要有以上几点好处,从而使得计算机从硬件设计上更加简单以及简化CPU指令的设计。

测试代码

复制代码
#include<stdio.h>

int main(void) { char ch=-1; char *p=(char *)&ch; unsigned char uch=*p; printf("%d\n",uch);   //输出结果为255
    return 0; }
复制代码

推荐:计算机为什么选用二进制补码(3)---有符号数界限

阿拉伯数字只有一个0, 但是按照计算机的处理应该有两个0,一个+0,一个-0; 假设是8位,+0和-0的原码分别是: +0=0000 0000  -0=1000 0000 但是他们的补码是一样

  文章出自:出处:http://www.cnblogs.com/dolphin0520/ 我们都知道在计算机内部数据的存储和运算都采用二进制,是因为计算机是由很多晶体管组成的,而晶体管只有2种状态,恰好可以用二进制的0

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